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【德外小學】《圓的面積》名師教學設計


 發表時間:2016/8/2 11:11:14   來源:訪問次數:551   
 

《圓的面積》名師教學設計

陳剛

 

教學目標:

1、讓學生經歷猜想、操作、驗證、討論和歸納等數學活動的過程,探索並掌握圓的面積公式,能正確計算圓的面積,並能應用公式解決簡單的相關問題。

2、經歷圓的面積公式的推導過程,進一步體會“轉化”的數學思想,增強空間觀念,發展數學思考

3、感悟數學知識內在聯繫的邏輯之美,體驗發現新知識的快樂,增強學生的合作交流意識和能力,培養學生學習數學的興趣。

教學重點:正確掌握圓面積的計算公式。

教學難點:圓面積計算公式的推導過程。

教學過程:

一、回憶舊知、揭示課題

師:前些日子我們已經研究了圓,今天咱們繼續研究圓。

師:你會畫圓嗎?用什麼畫圓?

師:那就請同學們拿出你們的圓規畫一個圓。

師:小組內比一比誰畫的圓大一些,舉起來給大家看一看。

師:爲什麼有的同學畫的圓大一些,有的同學畫的圓小一些?

師:圓的大小由什麼來決定?

師:其實圓面的大小叫做圓的面積。(出示課題)

二、探究圓面積與半徑的關係

1、猜想

師:剛纔同學們一致認爲圓的面積與它的半徑有關,可是他們到底有着什麼樣的關係呢?請看(課件先出示一個正方形,再閃爍其中一邊的長,並以此爲半徑畫一個圓)

師:你發現了什麼,

生:正方形的邊長與圓的半徑相等。

生:正方形的面積等於,r×r

師:同學們真善於現察!猜猜看:圓面積大約是正方形面積的幾倍?

1:不到4倍。

師:你是怎麼想的?

師:你說的是這個意思嗎?(課件演示)能對照課件再與我們大家說一遍嗎?

師:圓的面積比正方形的面積的4倍少一些也就是圓的面積比圓半徑平方的4數倍少一些

2:比2倍多.

師:能說說你的理由嗎?

師:圓的面積比正方形的面積的2倍多一些也圓的面積就是比圓半徑平方的2倍多一些。

2:把圓中兩條直徑在圓上的點連起來,就會發現四個三角形加起來比兩個正方形大些。

師:我明白你的意思了。(課件演示)

2、數方格

1)師:通過觀察我們發現圓的面積是正方形面積也就是圓半徑平方的2倍多一些、4倍少一些,那真是這樣的嗎,我們可以通過數方格的方法來作一個初步的驗證。(出示圓整個覆蓋方格紙書例7

師:你能數出圓的面積嗎?

生:我覺得先數小正方形的整格,如果缺一點的小格,把它視爲整格,如果缺半格,兩個算一格。

師:你覺得怎麼數比較方便?

生:可以先數四分之一圓的方格數。

師:可以先把範圍縮小一點,爲了簡便一些可以先數四分之一圓的方格數,乘以四就是整圓的方格數。(課件:變色顯示四分之一圓方格)

2)師:我們就按照這樣的方法一起來數一數。

四分之一圓的面積是多少?整個圓的面積呢?

那你能算出圓的面積是正方形面積的多少倍嗎?

3)剛纔同學們先是通過猜想,再通過數方格最終我們發現圓的面積是它半徑的3倍多一點,看來我們離真理又更近了一步。

三、探究面積計算公式

1、第一次剪,明確思路,體會轉化

師:那圓的面積到底是圓半徑平方的多少倍。看來我們還需要進一步研究。

請你在大腦中搜索一下,以前我們研究一個新圖形的面積時,用到過哪些好的方法?

1:可以把新圖形轉化成已學過的圖形,比如平行四邊形可以通過剪拼轉化成長方形求出面積。(課件演示推導過程)

2:兩個完全一樣的三角形通過旋轉、平移拼成平行四邊形,三角形的面積是平行四邊面積的一半。(課件演示推導過程)

師:你有沒有發現這些方法都有一個共同點?

生:都是將沒有學過的圖形轉化成了已學過的知識。

師:這對我們今天研究圓面積的計算方法有什麼啓發?

師:大膽猜測一下,圓可能轉化成什麼圖形?師:如果我們也像推導三角形、梯形面積那樣用兩個完全相同的圓形,你認爲可能推導出圓的面積公式嗎?

師:那怎麼辦呢?

生:剪一剪。

師:唉,那又怎麼剪呢?沿着什麼剪?

生:沿着半徑或直徑剪。

師:你是怎麼想到沿着半徑剪的?

師:老師先將圓,平均分成兩份。(邊說邊操作)現在你能把它拼成什麼學過的平面圖形嗎?

師:怎麼就不能?

師:那如果老師再繼續剪下去,平均分成——4等份,(師剪)現在我們來拼一拼。

師:這個圖形好像有點意思。

師:那如果求出了這個圖形的面積不就能求出了圓形的面積了嗎?像什麼?

師:有的同學說他像是平行四邊形,像嗎?他就是平行四邊形啊?

生:不像。

師:有點輪廓了,這思路真不錯。我們發現剪拼成的平行四邊形不是很像,怎麼樣才能更像呢?

生:再剪。

師:怎麼剪?(平均分成8份)

師:和剛纔那個圖形相比有什麼變化呢?

生:更像一個平行四邊形。

2、第二次,明確方法,體驗極限

師:唉,剛纔我們將圓片分別剪成4等份、8等份再拼成新的圖形是想幹什麼呀?

生:想把圓形轉化成平行四邊形。

師:那還能更像嗎?比他還像。

生:可以繼續分剪成16等份。

師:大家想不想照着這種方法試一試?好,拿出課前老師發給大家的信封,信封裏就裝着把圓沿着半徑剪成了16等份的圖形,大家試着去拼一拼。

師:看來同學們都拼好了,咱來看一看。

師:和前兩次拼成的圖形比,又有什麼變化?

生:更像平行四邊形了。

師:從哪兒可以看的出來更接近平行四邊形了?

生:邊更直了。

師:那是什麼方法使得邊越來越直了?

生:分的份數越來越多。

師:如果還要更接近呢?怎麼辦?

生:可以繼續分下去,分成32份。

師:再接近呢?

生:把圓平均分成64份,128份……

師:現在如果老師讓你把圓剪成128份,有什麼感覺?

師:爲了便於同學們的研究,我們請電腦來幫幫忙(演示)請看屏幕。

師:如果平均分成32份,拼成的圖形有什麼發現?(有點像平行四邊形又有點像長方形)

師:如果平均分成64份呢?(更接近長方形)

師:你想像下如果分成的份數更多,那拼成的圖形會怎麼樣呢?(演示分成128份)

如果再多呢?

師:剛纔我們將圓片平均分成了4份、8份、16份……,所拼成的圖形——

生:越來越接近長方形。

師:大家看咱把圓形轉化成了近似的長方形形狀是變了,什麼沒變?那這樣咱們求出了長方形的面積也就求出了什麼?

3、第三次探究,深化思維,推導公式

師:剛纔同學們藉助學具通過動手操作,找到了解決問題的方法。但數學學習不能僅停留在動手操作上。還要能借助數字、字母和符號等動腦思考進行推理。

師:現在請同學們仔細觀察拼成的長方形,它與原來的圓有什麼聯繫?

生:面積相等。

生:長方形的寬等於圓的半徑。

(如果學生說不出長等於圓周長的一半)

師:那長方形的長和圓有什麼關係?(在貼的紙上標出C\2、πr

師:同學們一下子發現了長方形與原來的圓有這麼多的聯繫。誰能把這些聯繫完整的說一遍

師:再請一位同學來說說。

師:接下來再請同學們在小組內互相說一說

師:那現在能推導出圓的面積公式了嗎?試着在你的作業紙上寫一寫。

生:長方形的長相當於圓周長的一半,用C÷2=πr表示,寬相當於半徑,用r表示。長方形的面積=長×寬,圓的面積=πr×r=πr2

師:(邊講邊板書)長方形的長相當於圓周長的一半,寬相當於半徑,因爲長方形的面積=長×寬,所以圓的面積=πr×r=πr2。現在要求圓的面積是不是很簡單了?

師:那現在誰能說說圓的面積到底是他半徑平方的多少倍?真理終於浮出了水面。

師:圓的面積可以用S表示,圓的面積計算公式就是:S=πr2。現在看來,求圓的面積需要什麼條件就可以了?

生:圓的半徑。

師:知道了半徑,用π乘半徑的平方就求出了圓的面積。

四、解決問題

1、在我們的生活中有許多與圓的面積有關的題目,瞧!

(例9練習)請同學們仔細讀題,看看你能獲得哪些信息。

想像一下想像這個噴水龍頭所噴出的水會形成一個什麼圖形?他的半徑是多少?你能求出他面積嗎?

2、師:知道圓的半徑可以求出圓的面積,(課的開始有同學說圓的面積與直徑和周長有關)那麼,知道直徑和周長能不能求出圓的面積呢?(教師出示直徑爲6分米的圓和周長爲12.56釐米的圓,學生思考後說出求面積的方法,即要求圓的面積必須先根據直徑或周長求出圓的半徑。)

第一步求的是什麼?對了要想求出圓的面積必須先求出圓的半徑。

五、拓展

師:剛纔在巡視的時候還有同學問我,能不能把剪下來的小扇形拼成三角形或者是梯形。你們認爲能嗎?讓我們一起來看一下。(課件出示拼的過程)

那利用拼成的三角形和梯形又能推導出圓的公式嗎?有興趣的同學可以課後去研究研究,好嗎?

六、全課總結

師:時間過得真快,一節課就要結束了。這節課我們一起研究了什麼?

圓的面積公式是什麼?

師:圓的面積公式是怎麼推導出來的呢,讓我們一起來回顧一下:

通過看一看我們知道了什麼是圓的面積,圓面積的大小與圓的半徑有着密切的關係。

通過猜一猜、數一數我們知道了,圓的面積是半徑平方的3倍多一點。

通過剪一剪、拼一拼我們將圓形轉化成了長方形,成功的推導出了圓的面積計算公式。驗證了我們所有的猜測。

這樣的學習,既增長了知識,又增長了智慧,那就讓我們帶着知識,帶着智慧共同走進生活,去解決生活中的問題。

 

 

 

 

 


 
    
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